Аэрогазодинамика [Лекция]

---

запомнить в избранное   искать в этом разделе

---

ВНИМАНИЕ !!! Это сокращенная версия файла. Предназначена она только для того, чтобы вы могли предварительно ознакомиться с документом, перед тем как его скачать. Здесь нет картинок, не сохранен формат, шрифт, размеры и положение на странице.
Чтобы скачать полную версию, нажмите ссылки которые находятся чуть-чуть ниже (Info File Mail)

---

Info File Mail

Файл относится к разделу:
ФИЗИКА

---

Тема 5
Потенциальные и несжимаемые течения
1. Сохранение циркуляции.
2. Потенциальное движение.
3. Несжимаемая жидкость.
1. Сохранение циркуляции скорости
Интеграл
.
взятый вдоль замкнутого контура, называют циркуляцией скорости вдоль этого контура.
Рассмотрим некоторый замкнутый контур, проведенный в жидкости в некоторый момент времени. Будем рассматривать его как "жидкий", составленный из находящихся на нем частиц жидкости. С течением времени контур перемещается.
Вычислим производную по времени от циркуляции скорости с учетом подвижности контура. Временное дифференцирование по координатам обозначим знаком ., знак - дифференцирование по времени.
Будем учитывать, что меняются скорость и сам контур.
.
По определению скорость . это производная радиус-вектора
.
.
Интеграл по замкнутому контуру от полного дифференциала равен нулю и остается
.
Из уравнений Эйлера имеем
.
Применим формулу Стокса, получаем тогда (поскольку )
.
Таким образом, переходя к прежним обозначениям, находим окончательно:
. или .
Мы приходим к результату, что в идеальной жидкости циркуляция
скорости вдоль замкнутого контура остается неизменной со временем.
Это утверждение называется теоремой Томсона или законом сохранения циркуляции скорости. Соотношение получено путем использования уравнений Эйлера с использованием предположения об изэнтропичности движения жидкости.
Применим теорему Томсона к бесконечно малому замкнутому контуру . и преобразовав интеграл по теореме Стокса, получим:
.
где - элемент поверхности, опирающейся на контур .
Вектор . часто называется завихренностью течения жидкости в
данной ее точке. Постоянство произведения .
. можно использовать, сказав, что завихренность переносится вместе с движущейся жидкостью.
2. Потенциальное движение
Движение жидкости, при котором во всем пространстве
.
называется потенциальным (или безвихревым) в противоположность вихревому движению, при котором ротор скорости отличен от
нуля.
Таким образом, мы пришли бы к выводу,

• подписаться на рассылку. • добавить в избранное. • нашли ошибки ?

Это место