Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера (WinWord 97) [Курсовая]

---

запомнить в избранное   искать в этом разделе

---

ВНИМАНИЕ !!! Это сокращенная версия файла. Предназначена она только для того, чтобы вы могли предварительно ознакомиться с документом, перед тем как его скачать. Здесь нет картинок, не сохранен формат, шрифт, размеры и положение на странице.
Чтобы скачать полную версию, нажмите ссылки которые находятся чуть-чуть ниже (Info File Mail)

---

Info File Mail

Файл относится к разделу:
МАТЕМАТИКА

---

Блок-схема алгоритма
Блок-схема алгоритма
начало
у/=f(x,y)
y(x0=y0
x0, x0+a
h, h/2
k=0
xk+1/2=xk+h/2
yk+1/2=yk+f(xk, yk)h/2
?k= f(xk+1/2, yk+1/2)
xk+1=xk+h
yk+1=yk?kh
нет k=n
да
x0, y0,
x1, y1.
xn, yn
конец
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РЕШЕНИЯ
Решить дифференциальное уравнение у/=f(x,y) численным методом - это значит для заданной последовательности аргументов х0, х1., хn и числа у0, не определяя функцию у=F(x), найти такие значения у1, у2,., уn, что уi=F(xi(i=1,2,., n) и F(x0=y0.
Таким образом, численные методы позволяют вместо нахождения функции
У=F(x) получить таблицу значений этой функции для заданной последовательности аргументов. Величина h=xk-xk-1 называется шагом интегрирования.
Метод Эйлера относиться к численным методам, дающим решение в виде таблицы приближенных значений искомой функции у(х. Он является сравнительно грубым и применяется в основном для ориентировочных расчетов. Однако идеи, положенные в основу метода Эйлера, являются исходными для ряда других методов.
Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка
y/=f(x,y(1)
с начальным условием
x=x0, y(x0=y0 (2)
Требуется найти решение уравнения (1) на отрезке [а,b].
Разобьем отрезок [a, b] на n равных частей и получим последовательность х0, х1, х2,., хn, где xi=x0+ih (i=0,1,., n), а h(b-a)/n-шаг интегрирования.
В методе Эйлера приближенные значения у(хi)"yi вычисляются последовательно по формулам уi+hf(xi, yi(i=0,1,2.
При этом искомая интегральная кривая у=у(х), проходящая через точку М0(х0, у0), заменяется ломаной М0М1М2. с вершинами Мi(xi, yi(i=0,1,2,); каждое звено МiMi+1 этой ломаной, называемой ломаной Эйлера, имеет направление, совпадающее с направлением той интегральной кривой уравнения (1), которая проходит через точку Мi.
Если правая часть уравнения (1) в некотором прямоугольнике R{|x-x0(a, |y-y0(b}удовлетворяет условиям:
|f(x, y1- f(x, y2( N|y1-y2(N=const),
|df/dx|df/dx+f(df/dy( M (M=const),
то имеет место следующая оценка погрешности:
|y(xn-yn( hM/2N[(1+hN)n-1], (3

• подписаться на рассылку. • добавить в избранное. • нашли ошибки ?

Это место