"Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ (WinWord 2.0) [Лекция]

---

запомнить в избранное   искать в этом разделе

---

ВНИМАНИЕ !!! Это сокращенная версия файла. Предназначена она только для того, чтобы вы могли предварительно ознакомиться с документом, перед тем как его скачать. Здесь нет картинок, не сохранен формат, шрифт, размеры и положение на странице.
Чтобы скачать полную версию, нажмите ссылки которые находятся чуть-чуть ниже (Info File Mail)

---

Info File Mail

Файл относится к разделу:
МАТЕМАТИКА

---

§ 1.Тема. Некоторые определения и обозначения.
Определение.
Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее производные неизвестной функции. Если неизвестная функция зависит от одной переменной, то это обыкновенное дифференциальное уравнение, иначе - уравнение в частных производных.
Определение.
Наивысший порядок производных неизвестной функции, входящих в уравнение, называется порядком уравнения.
Определение.
Дифференциальное уравнение называется линейным, если производные и сама неизвестная функция входят в уравнение линейным образом.
(1)
Пусть выбран любой, где , и его норма:
- дифференциальный оператор.
- запись линейного диф. уравнения с помощью диф. оператора. (2)
Определение.
Открытое, связное множество называется областью.
По умолчанию будем считать область ограниченной.
Через или будем обозначать границу области.
Определение.
(n-1-мерное многообразие S в принадлежит классу ), если
для и такие, что:
, где
однозначно проектируется на плоскость , при этом:
D - проекция данного множества на плоскость , - k раз непрерывно дифференцируема в D по всем переменным.
Можно разбить поверхность на части, в каждой части можно одну координату выразить через другие непрерывно дифференцируемой функцией.
- множество k раз непрерывно дифференцируемых функций в Q.
- множество k раз непрерывно дифференцируемых функций в .
, аналогично .
- множество финитных k раз непрерывно дифференцируемых функций.
Аналогично.
§ 2. Классификация линейных уравнений в частных производных второго порядка.
.
- матрица квадратичной формы.
- n вещественных собственных значений матрицы A
- количество положительных собственных значений.
- количество отрицательных собственных значений.
- количество нулевых собственных значений с учетом кратности.
1.Если = n или = n, то это эллиптическое уравнение.
Ex: Уравнение Пуассона
.
2.Если = n - 1, = 1, или = 1, = n - 1, то уравнение гиперболическое.
Ex- волновое уравнение.
Для уравнения Лапласа:
Для волнового уравнения:

• подписаться на рассылку. • добавить в избранное. • нашли ошибки ?

Это место