Математика для института (WinWord) [Лекция]

---

запомнить в избранное   искать в этом разделе

---

ВНИМАНИЕ !!! Это сокращенная версия файла. Предназначена она только для того, чтобы вы могли предварительно ознакомиться с документом, перед тем как его скачать. Здесь нет картинок, не сохранен формат, шрифт, размеры и положение на странице.
Чтобы скачать полную версию, нажмите ссылки которые находятся чуть-чуть ниже (Info File Mail)

---

Info File Mail

Файл относится к разделу:
МАТЕМАТИКА

---

ГЛАВА 5
ДИСКРЕТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
Прямое преобразование
Для того, чтобы произвести прямое преобразование, необходимо задать данную функцию (гл. 1, рис. 1) таблично. Поэтому разбиваем отрезок от 0 до на N=8 частей, так чтобы приращение:
В нашем случае , и значения функции в k-ых точках будет:
для нашего случая (т.к. a=0.
Составим табличную функцию:
k
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0.785
1.571
2.356
3.142
3.927
4.712
5.498
0
0.707
1
0.707
0
0
0
0
Табл. 1
Прямым дискретным преобразованием Фурье вектора называется . Поэтому найдем :
, n=0,1,.,N-1
Сумму находим только до 3 слагаемого, т.к. очевидно, что от 4 до 7 к сумме суммируется 0 (т.к. значения функции из таблицы равны нулю.
Составим таблицу по прямому дискретному преобразованию:
зная, , где
, где
n
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
2,4
2
1
0
0.4
0
1
2
0.318
0.25
0.106
0
0.021
0
0.009
0
Табл. 2
Амплитудный спектр
Обратное преобразование
Обратимся к теории гл.1. Обратное преобразование- есть функция :
В нашем случаи это:
А теперь найдем модули и составим таблицу по обратным дискретным преобразованиям:
k
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0.785
1.571
2.356
3.142
3.927
4.712
5.498
0
0.707
1
0.707
0
0
0
0
0
0.708
1
0.707
8e-4
5e-5
5e-4
3e-4
Табл. 3
Из приведенной таблицы видно, что приближенно равно .
Построим графики используя табл.3, где - это F(k), а - это f(k) рис. 6 :
Рис. 6
Вывод:
На основе проделанных расчетов можно заключить, что заданная функция представима в виде тригонометрического ряда Фурье, а также интеграла Фурье, полинома Лежандра и дискретных преобразований Фурье. О последнем можно сказать, что спектр (рис. 6) прямого и обратного преобразований совпадают с рассматриваемой функцией и расчеты проведены правильно.

• подписаться на рассылку. • добавить в избранное. • нашли ошибки ?

Это место