Многомерный аналог признака орбитальной устойчивости Пуанкаре (WinWord 97) [Курсовая]

---

запомнить в избранное   искать в этом разделе

---

ВНИМАНИЕ !!! Это сокращенная версия файла. Предназначена она только для того, чтобы вы могли предварительно ознакомиться с документом, перед тем как его скачать. Здесь нет картинок, не сохранен формат, шрифт, размеры и положение на странице.
Чтобы скачать полную версию, нажмите ссылки которые находятся чуть-чуть ниже (Info File Mail)

---

Info File Mail

Файл относится к разделу:
МАТЕМАТИКА

---

Рассмотрим систему
, ,
(1)
где - дважды непрерывно дифференцируемая вектор-функция. Пусть - некоторая траектория системы (1), содержащаяся при в ограниченной области . В дальнейшем будем также предполагать, что в замыкании области .
Введем в рассмотрение симметричную не особую матрицу , где - дважды непрерывно дифференцируемые вектор-функции, и дважды непрерывно дифференцируемую вектор-функцию , удовлетворяющую неравенству
.
Пусть - некоторая симметричная - матрица, -дифференцируемая функция, и -числовые последовательности, удовлетворяющие условиям , , . Здесь и - некоторые числа.
Введем также обозначение
.
Теорема. Пусть выполнено неравенство
1.
Тогда если квадратичная форма на множестве положительно определена и выполнено неравенство
2) , то траектория орбитально асимптотически устойчива.
Если квадратичная форма на множестве не вырождена, может принимать отрицательные значения и выполнены неравенства
3) , , , то траектория будет орбитально неустойчивой.
Доказательство. Рассмотрим множество . Здесь - некоторое достаточно малое число.
Зафиксируем некоторую точку и будем изучать поверхность в некоторой достаточно малой окрестности точки . Из следует, что найдется число такое, что , . Возьмем число , близкое к . В этом случае .Определим теперь отображение точки в гиперплоскость таким образом, чтобы
.
(2)
При этом число будем выбирать так, чтобы , а матрицу такой, чтобы имело место соотношение (2. Ясно, что
.
Здесь , считаем, что величина является большой. Отсюда следует, что для выполнения соотношения (2) достаточно, чтобы выполнялось равенство
.
(3)
Из соотношения (2) следует, что вектор ,нормальный к в точке , может быть определен следующим образом:
,
где
,
.
Заметим, что
.
Поэтому
.
Отсюда и из соотношения (3) получим, что
.
(4)
Покажем теперь, что траектория системы (1), проходящая в момент времени через точку , удовлетворяет с точностью до соотношению
.
(5)
Для этого отметим, что при малых .Поэтому вектор с точностью до принадлежит гиперплоскости , которая пар

• подписаться на рассылку. • добавить в избранное. • нашли ошибки ?

Это место