Экстремумы функций многих переменных (WinWord 97)

---

запомнить в избранное   искать в этом разделе

---

ВНИМАНИЕ !!! Это сокращенная версия файла. Предназначена она только для того, чтобы вы могли предварительно ознакомиться с документом, перед тем как его скачать. Здесь нет картинок, не сохранен формат, шрифт, размеры и положение на странице.
Чтобы скачать полную версию, нажмите ссылки которые находятся чуть-чуть ниже (Info File Mail)

---

Info File Mail

Файл относится к разделу:
МАТЕМАТИКА

---

Министерство общего и высшего образования Российской Федерации
Иркутский Государственный Технический Университет
Кафедра ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Реферат
На тему: "Экстремумы функций многих переменных"
Выполнил:
Студент группы ТЭ-97-1
Мартынов Ф.О.
Проверила:
Преподаватель кафедры
Седых Е.И.
Иркутск 1998
План реферата:
1. Понятие экстремума. 2
2. Необходимые условия экстремума. 3
3. Достаточные условия экстремума. 6
4. Локальные экстремумы. 8
5. Условные экстремумы. 9
Экстремумы функций многих переменных.
Для начала рассмотрим необходимые условия экстремума функции, также определим понятие экстремума. Начнем с понятия экстремума:
Положим, что имеется некоторая функция с двумя переменными
Определение: Точка называется точкой экстремума (максимума или минимума)
функции , если есть соответственно наибольшее или наименьшее значение функции в некоторой окрестности точки .
При этом значение называется экстремальным значением функции (соответственно максимальным или минимальным. Говорят также, что функция имеет в точке экстремум (или достигает в точке экстремума.
Заметим, что в силу определения точка экстремума функции лежит внутри области определения функции, так что функция определена в некоторой (хотя бы и малой) области, содержащей эту точку. Вид поверхностей, изображающих поверхности функций в окрестности точек экстремума показан на рис. 1.
Теперь установим необходимые условия, при которых функция достигает в точке экстремума; для начала будем рассматривать только дифференцируемые функции.
Необходимый признак экстремума: Если в точке дифференцируемая функция имеет экстремум, то ее частные производные в этой точке равны
нулю:
, .
Доказательство: Допустим, что функция имеет в точке экстремум.
Согласно определению экстремума функция при постоянном , как функция одного достигает экстремума при . Как известно, необходимым условием для этого является обращение в нуль производной от функции при ,
т. е.
.
Аналогично функция при постоянном , как функция одного , дост

• подписаться на рассылку. • добавить в избранное. • нашли ошибки ?

Это место