Виды тригонаметричных уравнений (WinWord 97)

---

запомнить в избранное   искать в этом разделе

---

ВНИМАНИЕ !!! Это сокращенная версия файла. Предназначена она только для того, чтобы вы могли предварительно ознакомиться с документом, перед тем как его скачать. Здесь нет картинок, не сохранен формат, шрифт, размеры и положение на странице.
Чтобы скачать полную версию, нажмите ссылки которые находятся чуть-чуть ниже (Info File Mail)

---

Info File Mail

Файл относится к разделу:
МАТЕМАТИКА

---

Реферат
на тему:
"Виды тригонометрических у уравнений"
Успенского Сергея
Харцызск
2001 год
Виды тригонометрических уравнений.
1. Простейшие тригонометрические уравнения:
Пример 1. 2sin(3x (/4-1 = 0.
Решение. Решим уравнение относительно sin(3x (/4.
sin(3x (/4= 1/2, отсюда по формуле решения уравнения sinx = а находим
3х (/4 -1)n arcsin 1/2 + n(, n(Z.
Зх (/4 -1)n (/6 + n(, n(Z; 3x -1)n (/6 (/4 + n(, n(Z;
x -1)n (/18 (/12 + n(/3, n(Z
Если k = 2n (четное), то х (/18 (/12 + 2(n/3, n(Z.
Если k = 2n + 1 (нечетное число), то х (/18 (/12 (2(n + 1)/3 =
(/36 (/3 + 2(n/3 = 13(/36 + 2(n/3, n(z.
Ответ: х1 = 5(/6 + 2(n/3,n(Z, x2 = 13(/36 + 2(n/3, n(Z,
или в градусах: х, = 25° + 120 ( n, n(Z; x, = 65° + 120°( n, n(Z.
Пример 2. sinx (З cosx = 1.
Решение. Подставим вместо (З значение ctg (/6, тогда уравнение примет вид
sinx + ctg (/6 cosx = 1; sinx (cos(/6)/sin(/6 ( cosx = 1;
sinx sin (/6 + cos (/6 cosx = sin (/6; cos(x (/6= 1/2.
По формуле для уравнения cosx = а находим
х (/6 = ± arccos 1/2 + 2(n, n(Z; x = ± (/3 (/6 + 2(n, n(Z;
x1 (/3 (/6 + 2(n, n(Z; x1 (/2 + 2(n, n(Z;
x2 (/3 (/6 + 2(n, n(Z; x2 (/6 + 2(n, n(Z;
Ответ: x1 (/2 + 2(n, n(Z; x2 (/6 + 2(n, n(Z.
2. Двучленные уравнения:
Пример 1. sin3x = sinx.
Решение. Перенесем sinx в левую часть уравнения и полученную разность преобразуем в произведение. sin3x - sinx = 0; 2sinx ( cos2x = 0.
Из условия равенства нулю произведения получим два простейших уравнения.
sinx = 0 или cos2x = 0.
x1 (n, n(Z, x2 (/4 (n/2, n(Z.
Ответ: x1 (n, n(Z, x2 (/4 (n/2, n(Z.
3. Разложение на множители:
Пример 1. sinx + tgx = sin2x / cosx
Решение. cosx ( 0; x (/2 (n, n(Z.
sinx + sinx/cosx = sin2x / cosx . Умножим обе части уравнения на cosx.
sinx ( cosx + sinx - sin2x = 0; sinx(cosx + 1 - sinx= 0;
sinx = 0 или cosx - sinx +1=0;
x1 (n, n(Z; cosx - cos(/2 - x-1; 2sin (/4 ( sin(/4 - x-1;
(2 ( sin(/4 - x-1; sin(/4 -x-1/(2; (/4 - x -1) n+1 arcsin 1/(2 (n, n(Z;
x2 (/4 -1) n+1 (/4 (n, n(Z; x2 (/4 -1) n (/4 (n, n(Z.
Если n = 2n (четное), то x (/2 (n,

• подписаться на рассылку. • добавить в избранное. • нашли ошибки ?

Это место