Сфера (RTF)

---

запомнить в избранное   искать в этом разделе

---

ВНИМАНИЕ !!! Это сокращенная версия файла. Предназначена она только для того, чтобы вы могли предварительно ознакомиться с документом, перед тем как его скачать. Здесь нет картинок, не сохранен формат, шрифт, размеры и положение на странице.
Чтобы скачать полную версию, нажмите ссылки которые находятся чуть-чуть ниже (Info File Mail)

---

Info File Mail

Файл относится к разделу:
МАТЕМАТИКА

---

Сфера и шар
Работа ученика 11 класса
средней школы №1906
юго-западного округа
г.Москвы
Кашина Виталия.
Сфера и шар.
Сфера-это фигура, состоящая из всех точек пространства, удаленных от данной точки на данном расстоянии.
Точка О называется центром сферы, R-радиус сферы.
Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы.
Шар-это фигура, состоящая из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не большем данного от данной точки
(или фигура, ограниченная сферой.
Уравнение сферы.
M(x;y;z-произвольная точка, принадлежащая сфере.
след. MC= т.к. MC=R, то
если т.М не лежит на сфере, то MCR, т.е. координаты точки М
не удовлетворяют уравнению.Следовательно, в прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром C(x0;y0;z0;) имеет вид :
Взаимное расположение сферы и плоскости.
d - расстояние от центра сферы до плоскости.
след. C(0;0;d), поэтому сфера имеет уравнение
плоскость совпадает с Оxy, и поэтому ее уравнение имеет вид z=0
Если т.М(x;y;z) удовлетворяет обоим уравнениям, то она лежит и в плоскости и на сфере, т.е. является общей точкой плоскости и сферы.
след. возможны 3 решения системы :
1) d 0
уравнение имеет б.м. решений, пересечение сферы и плоскости - окружность C(0;0;0) и r^2=R^2 - d^2
2) d=R , x^2 + y^2 =0 , x=y=0 след. сфера пересекается плоскостью в точке О(0;0;0)
3) d>R , d^2>R^2 R^2 - d^2 < 0
x^2 + y^2 >=0 , x^2+y^2=R^2 - d^2 не имеет решений
Касательная плоскость к сфере.
Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.
Теорема:
Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
Доказательство:
Предположим, что ОА не перпендикулярен плоскости, след. ОА-наклонная к плоскости, след. ОА > R , но т

• подписаться на рассылку. • добавить в избранное. • нашли ошибки ?

Это место