Численные методы (WinWord) [Лекция]

---

запомнить в избранное   искать в этом разделе

---

ВНИМАНИЕ !!! Это сокращенная версия файла. Предназначена она только для того, чтобы вы могли предварительно ознакомиться с документом, перед тем как его скачать. Здесь нет картинок, не сохранен формат, шрифт, размеры и положение на странице.
Чтобы скачать полную версию, нажмите ссылки которые находятся чуть-чуть ниже (Info File Mail)

---

Info File Mail

Файл относится к разделу:
МАТЕМАТИКА

---

ВЫЧИСЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ МАТРИЦ.
Большое число задач математики и физики требует отыскания собственных значений и собственных векторов матриц, т.е. отыскания таких значений +, для которых существуют нетривиальные решения однородной системы линейных алгебраических уравнений
, (1)
и отыскания этих нетривиальных решений.
Здесь -квадратная матрица порядка m , - неизвестный вектор - столбец.
Из курса алгебры известно, что нетривиальное решение системы (1) существует тогда и только тогда, когда
, (2)
где Е - единичная матрица. Если раскрыть определитель , получается алгебраическое уравнение степени m относительно .Таким образом задача отыскания собственных значений сводится к проблеме раскрытия определителя по степеням и последующему решению алгебраического уравнения m- й степени.
Определитель называется характеристическим (или вековым ) определителем, а уравнение (2) называется характеристическим (или вековым ) уравнением.
Различают полную проблему собственных значений, когда необходимо отыскать все собственные значения матрицы А и соответствующие собственные векторы, и частичную проблему собственных значений, когда необходимо отыскать только некоторые собственные значения, например, максимальное по модулю собственное значение .
Метод Данилевского развертывание векового определителя.
Определение. Квадратная матрица Р порядка m называется подобной матрице А , если она представлена в виде
,
где S - невыродженная квадратная матрица порядка m.
ТЕОРЕМА. Характеристический определитель исходной и подобной матрицы совпадают .
Доказательство.
Идея метода Данилевского состоит в том, что матрица А подобным преобразованиям приводится, к так называемой нормальной форме Фробениуса
.
Характеристическое уравнение для матрицы Р имеет простой вид
т.е. коэффициенты при степенях характеристического полинома непосредственно выражаются через элементы первой строки матрицы Р.
Приведение матрицы А к нормальной форме Фробениуса Р осуществл

• подписаться на рассылку. • добавить в избранное. • нашли ошибки ?

Это место