Численные методы (WinWord) [Лекция]

---

запомнить в избранное   искать в этом разделе

---

ВНИМАНИЕ !!! Это сокращенная версия файла. Предназначена она только для того, чтобы вы могли предварительно ознакомиться с документом, перед тем как его скачать. Здесь нет картинок, не сохранен формат, шрифт, размеры и положение на странице.
Чтобы скачать полную версию, нажмите ссылки которые находятся чуть-чуть ниже (Info File Mail)

---

Info File Mail

Файл относится к разделу:
МАТЕМАТИКА

---

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ МЕТОДОМ ГАУССА С ВЫБОРОМ ГЛАВНОГО ЭЛЕМЕНТА.
Одновременно с решением системы линейных алгебраических уравнений
можно вычислить определитель матрицы А.
Пусть в процессе исключения найдено распожение
т.е. построены матрицы L и U . Тогда
и, таким образом, произведение диагональных елементов матрицы L (ведущих, главных елементов метода исключения) равно определителю матрицы РА. Поскольку матрицы РА и А отличаются только перестановкой строк, определитель матрицы РА может отличаться от определителей матрицы А только знаком.
А именно,
Таким образом, для вычисления определителя необходимо знать, сколько перестановок было осуществлено в процессе сключения.
Если матрица А выроджена, то при использовании метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцу на некотором шаге исключения К все элементы которого столбца, находящиеся ниже главной диагонали и на ней, окажутся равными нулю.При этом дальнейшее исключение становится невозможным и программа должна выдать информацию о том, что определитель матрицы равен нулю.
ОБРАЩЕНИЕ МАТРИЦ.
Нахождение матрицы, обратной матрице А , еквивалентно решению матричного уравнения
(1)
где Е - единичная матрица, X - искомая квадратная матрица.
Уравнение (1) можно записать в виде системы уравнений
(2)
где
Можно заметить, что система (2) распадается на m независимых систем уравнений с одной и той же матрицей А , но с различными правыми частями. Эти системы имеют
вид ( фиксируем j :
(3)
где у вектора - столбца равна единице j-та компонента и равны нулю остальные компоненты.
Например, для матрицы второго порядка система (2) распадается на две независимые системы:
Для решения систем (3) используется метод Гаусса ( обычный или с выбором главного элемента.
Рассмотрим применение метода Гаусса без выбора главного элемента. Поскольку все системы (3) имеют одну и ту же матрицу А , достаточно один раз совершить прямой ход метода Гаусса, т.е. получить разложение A=LU и запомнить матрицы L i U .
Обратный ход осуществляется пу

• подписаться на рассылку. • добавить в избранное. • нашли ошибки ?

Это место