Численные методы (WinWord) [Лекция]

---

запомнить в избранное   искать в этом разделе

---

ВНИМАНИЕ !!! Это сокращенная версия файла. Предназначена она только для того, чтобы вы могли предварительно ознакомиться с документом, перед тем как его скачать. Здесь нет картинок, не сохранен формат, шрифт, размеры и положение на странице.
Чтобы скачать полную версию, нажмите ссылки которые находятся чуть-чуть ниже (Info File Mail)

---

Info File Mail

Файл относится к разделу:
МАТЕМАТИКА

---

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ.
На практике редко удается вычислить точно определенный интеграл. Например, в элементарных функциях не вычисляется функция Лапласа
широко используемая в теории вероятностей для вычисления вероятностей, связанных с нормально распределенными случайными величинами.
Рассмотрим некотрые широко используемые приемы приближенного вычисления определенных интегралов.
Квадратурные формулы.
Введем понятие квадратурные формулы. Пусть дан определенный интеграл
(1)
от непрерывной на отрезке функции . Приближенное неравенство
(2)
где - некоторые числа, - некотрые точки отрезка , называется квадратурной формулой, определяемой весами и узлами .
Говорят, что квадратурная формула точна для многочленов степени , если при замене на произвольный алгебраический многочлен степени приближенное равенство (2) становится точным.
Рассмотрим наиболее простые квадратурные формулы.
Формула прямоугольников. Допустим, что . Положим приближенно
(3)
где , т.е. площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции , аппроксимируется площадью прямоугольника, высота которого равна значению в средней точке основания трапеции .
Найдем остаточный член , т.е. погрешность формулы (3.
Пусть
(4)
Так как
то согласно формуле Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа имеем
(5)
где -некоторые точки ,
Функция является первообразной для Поэтому для интеграла, стоящего в левой части приближенного равенства (3), из формулы Ньтона - Лейбница с расчетом (5) вытекает следующее соотношеие
Отсюда с помощью ранее доказанной леммы получаем формулу прямоугольников с остаточным членом :
(6)
Формула трапеций. Пусть Полагаем
(7)
где т.е. интеграл приближенно заменяется площадью заштрихованной трапеции, показанной на рисунке.
Найдем остаточный член, т.е. погрешность формулы (7. Выразим где - функция (4), по формуле Тейлора с остаточным членом в интегральной форме :
(8)
(9)
Согласно (8) имеем
(10)
Отделив

• подписаться на рассылку. • добавить в избранное. • нашли ошибки ?

Это место