Численные методы (WinWord) [Лекция]

---

запомнить в избранное   искать в этом разделе

---

ВНИМАНИЕ !!! Это сокращенная версия файла. Предназначена она только для того, чтобы вы могли предварительно ознакомиться с документом, перед тем как его скачать. Здесь нет картинок, не сохранен формат, шрифт, размеры и положение на странице.
Чтобы скачать полную версию, нажмите ссылки которые находятся чуть-чуть ниже (Info File Mail)

---

Info File Mail

Файл относится к разделу:
МАТЕМАТИКА

---

ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ СПЛАЙНАМИ.
Интерполирование многочленом Лагранжа или Ньютона на отрезке с использованием большого числа узлов интерполяции часто приводит к плохому приближению, что объясняется сильным накоплением погрешностей в процессе вычислений. Кроме того из-за расходимости процесса интерполяции увеличение числа узлов не обязано приводить к повышению точности. Для того, чтобы избежать больших погрешностей, весь отрезок разбивают на частичные отрезки и на каждом из частичных отрезков приближенно заменяют функцию многочленом невысокой степени ( так называемая кусочно-полиномиальная интерполяция.
Одним из способов интерполяции на всем отрезке является интерполирование с помощью сплайн-функций. Сплайн-функцией или сплайном называют кусочно-полиномиальную функцию, определенную на отрезке и имеющую на этом отрезке некоторое число непрерывных производных.
Слово ,,сплайн'' (английское spline) означает гибкую линейку, используемую для проведения гладких кривых через заданные точки плоскости.
Преимущество сплайнов перед обычной интерполяцией является, во-первых, их сходимость, и, во-вторых, устойчивость процесса вычислений.
Рассмотрим частный, но распространенный в вычислительной практике случай, когда сплайн определяется с помощью многочленов третьей степени ( кубический сплайн.
Пусть на задана непрерывная функция. Введем узлы ( сетку:
и обозначим
Интерполяционным кубическим сплайном, соответствующим данной функции и данным узлам, называеться функция , удовлетворяющая следующим усовиям:
а) на кождом сегменте функция является многочленом третьей степени;
б) функция , а так же ее первая и вторая производные непрерывны на ;
в)
Последнее условие называется условием интерполирования.
Докажем существование и единственность сплайна, определяемого перечисленными условиями (плюс некоторые граничные условия, которые будут введены в процессе доказательства. Приводимое ниже доказательство содержит также способ построения сплайна.
На каждом из отрезков

• подписаться на рассылку. • добавить в избранное. • нашли ошибки ?

Это место