Основы математики (Lexicon)

---

запомнить в избранное   искать в этом разделе

---

ВНИМАНИЕ !!! Это сокращенная версия файла. Предназначена она только для того, чтобы вы могли предварительно ознакомиться с документом, перед тем как его скачать. Здесь нет картинок, не сохранен формат, шрифт, размеры и положение на странице.
Чтобы скачать полную версию, нажмите ссылки которые находятся чуть-чуть ниже (Info File Mail)

---

Info File Mail

Файл относится к разделу:
МАТЕМАТИКА

---

_ 2Дифференцирование функций.
_Производная функции
h=x-a - приращение аргумента
f(a+h- f(a- приращение функции
-¬
¦ 4f(a+h- f(a) 0 -
¦k=lim = f'(x) или f'(a-
¦ 5h->0 4 5h 0 -
-
¦f(a+h-f(a(k+ 7a 0) 5. 0hL-
df = f'(x) 5. 0dx - дифференциал функции.
_Примеры.
41 1/(h+x-1/x -h/(x(x+h)
1) f(x- ; f'(x= lim = lim =
5x h->0 h h->0 h
41 1
= lim -
5x(x+h) 0 h 52
7|\\ 0 1
2(x 52 0)' = 2x; (ax+b)' = a; ( 7? 0 a )' -
2 7? 0x
(ax 52 0 + bx + c)' = 2ax + b; (x 53 0)' = 3x 52
5-¬
5¦ 0(ax 5n 0)' = n 5. 0x 5n-1¦
5L-
_ 2Техника дифференцирования . 0.
(fg)' = f'g + fg' Угловой коэффициент касательной в данной то-
(f + g= f' + g' чке равен значению производной в данной точ-
7( 0 4f 0 7) 0' f'g + fg' ке.
¦ - ¦ -
79 0 5g 0 70 0 g 52 0 1) Функция монотонно убывает, там где производная отрицательна.
(f 5n 0)' = nf 5n-1 0f 2) Функция монотонно возрастает, там где про-
4n 7|\\ 0 1 изводная положительна.
7? 0 f . 3) Если производная равна нулю или не сущесn 5. n 7? 0 f твует то в этих точках функция имеет локальные
экстремумы.
4) Чтобы найти экстремумы на данном интервале, то надо найти:
а) Значение функции на краях промежутка;
б) Экстремумы функции на данном промежутке;
в) Сравнить полученные результаты и выбрать нужные.
_ 2Дифференцирование тригонометрических функций.
-¬ -¬
¦ Sin x ¦ ¦ tg x ¦
¦ Lim = 1¦ ¦Lim - ¦
¦ 4x->0 0 x ¦ ¦ 4x->0 0 x ¦
L- L-
(Sin x)' = Cos x
(Cos x)' -Sin x
41 0 1
(tg x)' - ; (Ctg x)' -
Cos 52 0x Sin 52 0x

• подписаться на рассылку. • добавить в избранное. • нашли ошибки ?

Это место