Ряд Фурье (WinWord) [Лабораторная]

---

запомнить в избранное   искать в этом разделе

---

ВНИМАНИЕ !!! Это сокращенная версия файла. Предназначена она только для того, чтобы вы могли предварительно ознакомиться с документом, перед тем как его скачать. Здесь нет картинок, не сохранен формат, шрифт, размеры и положение на странице.
Чтобы скачать полную версию, нажмите ссылки которые находятся чуть-чуть ниже (Info File Mail)

---

Info File Mail

Файл относится к разделу:
МАТЕМАТИКА

---

В предыдущих лабораторных работах была изложена теория многочленной аппроксимации. Попробуем теперь изложить подобную теорию для аппроксимации периодических функций рядами Фурье. Ряд Фурье на интервале -N(t(N можно записать так:
где (k=0, 1, 2, )
(k=0, 1, 2, )
1
( 0 (
-1
В качестве примера рассмотрим разложение прямоугольного колебания в ряд Фурье. Подобное колебание, называемое меандром, находит широкое применение в технике. Итак,
Так как на практике мы не можем вычислить бесконечную сумму, проанализируем, как увеличение числа слагаемых влияет на приближение. При этом мы сталкиваемся с явлением Гиббса.
H(t)
0 ( 2( 3( t
Прямоугольная
Рассмотрим это явление на примере прямоугольной волны H(t) с периодом 2.
Если вычислить сумму первых 2n членов, то все члены с косинусами будут равны нулю и получаем: Ѓ
H2n(t)
H(t)
1
Ѕ
явление Гиббса ( t
Гиббс отметил, что частичная сумма H2n превосходит функцию на некоторую величину. Более точно
H2n1,08949., при n®(
Действительно, H2n(t) не только превосходит функцию H(t), но и имеет тенденцию колебаться около H(t), и колебания уменьшаются медленно, когда t удаляется от разрыва.
Чтобы объяснить явление, запишем Ѓ как ‚
где использована формула
Из выведенной формулы ‚ ясно, что максимум и минимум для 0(t( достигаются в точках ,
то есть при t= , m=1, 2, ., 2n-1, и что они чередуются.
То, что верно для этой специальной функции, очевидно, верно и для более общих функций, так как разрыв можно рассматривать как возникающий из прямоугольной волны, прибавленной к главной функции.
Действительно, явление Гиббса мы можем наблюдать и при приближении пилообразного сигнала с помощью рядов Фурье. С пилообразными колебаниями часто приходится сталкиваться в устройствах для развертки изображения в осциллографах.
Заметим, что при увеличении числа слагаемых в рядах Фурье, приближение улучшается (уменьшается глубина колебаний. Это наглядно показывают графики, приведенные в конце.
Задача следующего этапа этой работы - фильтрация

• подписаться на рассылку. • добавить в избранное. • нашли ошибки ?

Это место