Прикладное программирование, 1 семестр (Lexicon)

---

запомнить в избранное   искать в этом разделе

---

ВНИМАНИЕ !!! Это сокращенная версия файла. Предназначена она только для того, чтобы вы могли предварительно ознакомиться с документом, перед тем как его скачать. Здесь нет картинок, не сохранен формат, шрифт, размеры и положение на странице.
Чтобы скачать полную версию, нажмите ссылки которые находятся чуть-чуть ниже (Info File Mail)

---

Info File Mail

Файл относится к разделу:
ПРОГРАММИРОВАHИЕ, БАЗЫ ДАHHЫХ

---

ПРИКЛАДНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
ЛЕКЦИЯ N6
ПЕРЕНОС И ПОВОРОТ ИЗОБРАЖЕНИЯ
2Перенос и поворот в двумерном пространстве
Перенос точки P(x,y) в точку P(x',y':
x' = x + 7D 0x
y' = y + 7D 0y
Поворот вокруг центра координат (точка P(x,y) переходит в
точку P(x',y':
x' = x cos 7f 0 - y sin 7f
y' = x sin 7f 0 + y cos 7f
Вычисления в матричной форме
Перенос:
- ¬
¦ 1 0 ¦
[x' y'] = [x y 1] ¦ 0 1 ¦
¦ 7D 0x 7D 0y ¦
L -
Удобнее работать с квадратной матрицей переноса (которая может быть получена введением фиктивной переменной:
- ¬
¦ 1 0 0 ¦
[x' y' 1] = [x y 1] ¦ 0 1 0 ¦
¦ 7D 0x 7D 0y 1 ¦
L -
Такую запись принято называть записью в системе "однородных
координат".
Поворот вокруг центра координат на угол 7f 0:
- ¬
¦ cos 7f 0 sin 7f 0 ¦
[x' y'] = [x y] ¦ ¦
¦ -sin 7f 0 cos 7f 0 ¦
L -
.
- 2 -
- ¬
¦ cos 7f 0 sin 7f 0 0 ¦
[x' y' 1] = [x y 1] ¦ -sin 7f 0 cos 7f 0 0 ¦
¦ 0 0 1 ¦
L -
Поворот вокруг произвольной точки с координатами (x 40 0,y 40 0) на
угол 7f 0 может быть представлен формулой:
[x' y' 1] = [x y 1] R
где через R обозначена матрица поворота размером 3x3.
Такой поворот состоит из трех операций:
1. Преобразование для переноса точки (x 40 0,y 40 0) в начало координат О:
- ¬
¦ 1 0 0 ¦
T' = ¦ 0 1 0 ¦
¦ -x 40 0 -y 40 0 1 ¦
L -
2. Поворот вокруг начала координат на угол 7f 0:
- ¬
¦ cos 7f 0 sin 7f 0 0 ¦
R 40 0 = ¦ -sin 7f 0 cos 7f 0 0 ¦
¦ 0 0 1 ¦
L -
3. Перенос из начала координат в точку (x 40 0,y 40 0:
- ¬
¦ 1 0 0 ¦
T = ¦ 0 1 0 ¦
¦ x 40 0 y 40 0 1 ¦
L -
Матрица R = T'R 40 0T:
- ¬
¦ cos 7f 0 sin 7f 0 0 ¦
R = ¦ -sin 7f 0 cos 7f 0 0 ¦
¦ c 41 0 c 42 0 1 ¦
L -
где
c 41 0 = x 40 0 - x 40 0 cos 7f 0 + y 40 0 sin 7f
c 42 0 = y 40 0 - x 40 0 sin 7f 0 - y 40 0 cos 7f
.
- 3 -
2Перенос и поворот в трехмерном пространстве
Перенос точки P(x,y,z) в точку P'(x',y',z':
x' = x + 7D 0x
y' = y + 7D 0y
z' = z + 7D 0z
В матричной форме:
[x' y' z' 1] = [x y z 1] T
- ¬
¦ 1 0 0 0 ¦
T = ¦ 0 1 0 0 ¦
¦ 0 0 1 0 ¦
¦ 7D

• подписаться на рассылку. • добавить в избранное. • нашли ошибки ?

Это место