Математические модели естествознания (WinWord) [Лекция]

---

запомнить в избранное   искать в этом разделе

---

ВНИМАНИЕ !!! Это сокращенная версия файла. Предназначена она только для того, чтобы вы могли предварительно ознакомиться с документом, перед тем как его скачать. Здесь нет картинок, не сохранен формат, шрифт, размеры и положение на странице.
Чтобы скачать полную версию, нажмите ссылки которые находятся чуть-чуть ниже (Info File Mail)

---

Info File Mail

Файл относится к разделу:
ФИЛОСОФИЯ

---

Исследование эволюционных уравнений
Уравнение (14) имеет вид:
, (16)
где непрерывно дифференцируемая функция
(17)
задает одномерное отображение . Последовательность итераций будем называть траекторией отображения . Ставится задача об исследовании траекторий.
Пусть отображение имеет неподвижную точку , т.е. Простейшей траекторией является стационарная последовательность . Она же называется состоянием равновесия уравнения (16. Говорят, что состояние равновесия устойчиво (асимптотически), если существует такая его окрестность, что все траектории начинающиеся в ней сходятся к состоянию равновесия. Для устойчивости состояния равновесия достаточно при . Наоборот, если при , то состояние равновесия неустойчиво. Это означает, что в сколь угодно малой окрестности состояния равновесия берет начало траектория, которая с ростом номера n покинет некоторую фиксированную окрестность состояния равновесия. Траектория может сколько угодно раз возвращаться в эту окрестность, но каждый раз после возвращения снова покидает ее.
Одномерные отображения (но не (17) могут иметь периодические траектории: , где - минимальный период. Периодические траектории (циклы) есть неподвижные точки отображения, задаваемого сложной функцией . В частности, циклы периода два - неподвижные точки отображения . Циклы устойчивы или неустойчивы в зависимости от того, устойчивы или неустойчивы соответствующие неподвижные точки. Известны отображения, которые имеют неустойчивые циклы любого периода. Поведение траекторий таких отображений чрезвычайно сложно. Приближенно говоря, трактории пробегают вблизи любого цикла. Тем самым, задача о поведении траекторий одномерного отображения весьма не проста.
Однако, в рассматриваемом конкретном случае отображения, заданного формулой (17), все траектории стремятся к состояниям равновесия. Доказательство этого утверждения будет нашей ближайшей задачей.
Покажем сначала, что функция , заданная формулой (17), монотонно растет на интервале . Запишем функцию в виде: ,

• подписаться на рассылку. • добавить в избранное. • нашли ошибки ?

Это место