                              - 2 -

     ஡ ᪮ 樮쭮 誮     -
襭    ࢮ⥯  祭  ᥣ 襣 ⢠,
⠪     졥 饣      襩
࠭,   ᯨ⠭  客 ନ஢, ⠪   -
 ᮢ६   ⮫쪮   ꥬ -
,     ५묨 客  ⥫㠫쭮.
     ⮢ ਠ த        -
⢮   祫, 訥 ஡ ᯨ⠭,  
ਢ   ⨢.  -  室
 樮쭮 誮,    ﭨ 㤥 騢  -
  ⢠   ६ ⫨砢訥 ᪨ ࠪ-
: , , ⮨⢮, ࠤ, த⢮.
     ᪠ 樮쭠 誮 ਧ    ନ஢-
  宫 ॡ,  ᯨ⠭    ᪮  
ᥬ ,  誮 易    㬥 ࠧ
, ७饥   祫.
       ⥭樨  ᫥ ப   樮-
 誮 :
     1) ⨬᪠ ,   ᨩ᪨ ᫨⥫ ᥣ -
頫 ᢮   ࠧ   䠪 稢騩
.  ணᨢ ⥫  ࠧ,    
ᨨ ᨫ  㤠⢥  ࠦ ᨨ.
     2) ᨬ᪠, ᫠  ਭᨫ ࠧ-
訥 ࠦ ᨨ,     ࠧ ࠧ
४ 㤠⢥ 㦠 .
     ᫨ ᪮ ⢮    ᯮᮡ, ᫨  -
  ᥡ ᥬ 饣,   ᯮᮡ  
०  ᥣ   ⮢  ᯮᮡ   ਨ,  ⠪

                              - 3 -

  -   ⮫쪮 ஭,       
   ,  ⠢騥 ᫮ 客 . 
 -       ਭ樯 ᪮ ࠧ,  -
    㫨஢ ᥣ   襥 ६. -
⨭ ᪨   ਭ樯 ।  ⭮襭  -
,      ࠧ   窨 ७
樮  , 筮  ᥣ譥 ᬮ-
 ⥮ਨ ࠧ, ⠪    ᪨   樮-
᪨ ନ.
     ࠧ -   ० ᥣ ਪ- 䥭,
  樠쭮-᪠ ⥬,  㭪樮   ᮡ-
⢥ .  ࠧ -  㭨쭠 ⥬,  ன
 ६,  頫, ⢮  ࠧ -
, 樠쭮 : , ⪨, , 誮쭨-
, 誮쭨, ⥫ -  , ४,  ࠭.
      ᪮ 誮 祫,  ମ ⭮襭  ஬,
 ᠬ ᮡ,  㣨 쬨,  客 ⠭, ᮤ-
  ࠧ  ।  த,  ࠢ᫠ 
㪮.
     த -  ⢥ ,  ᪨ , த-
 , ⢥ , , த த.
     ࠢ᫠ -   ⮫쪮 ⤥ ப   樨  
५,  ஥  ᯨ⠭  祭    
ࠢ᫠.
     㪠 -  祡 樯,   ।⠢ ᭮-
 ᫨ 筮 .  ࠧ ⢥  -
஢ 㪨,   ⥫쭮 뤠 祭, ࠧ㬭 -
⢥⢨ 㬠  ⢥ 樯.

                              - 4 -

     । ,   㦨 ࠧ,  ᮡ  
 .  ᫥ ६  ௥  쥧-
 .    ,    頥
ࠧ묨 몠  ⠥  ᭮ ⨠⢠.  設᪨ -
ਫ:  "   ⨠᪠ -     ᫨-
, ⥫쭮  楫,  १⮢ ।."  ᫥
६  墠⠥ ᪨ ᫮ ନ  㪨  -
, , 䨫䨨,  筮, .  
ॡ   ⠪ ⥣ਨ  祫, 楫⭠
⠢,   த,  ࠧ㬭 ⥫쭮 ண
⠭ ⭮襭 ⢠  ᬮ,  ᫨  
,  ⮣ ⨬  ⠪ ᫮,  , ᮢ,
   㣨  ,    -
㬭,  宫,   ⥬ ᠬ ,  ᮧ   祫
।  ᪮  ᪮,   樥, 
ன, 客 , 묨 ﭨﬨ .
       ஦ ᪮ 樮쭮 誮  ।⠢-
  졮  ⨢ 㭪樮஢ ᪮ த -
,  ⠪    । 㡨 , -
室騥   客-ࠢ⢥  ᪮ 祫,  
 뢠,  諮 ॥ 饣.
     ᮡﬨ ᪮ த ᯨ⠭ -  ⢥-
,  뢭, ⢥, ⥫쭮,  
᪮ த  頥 ,   客-ࠢ-
⢥  業      祫᪮
⢮ - ᯮ  ,  த  -
 ⭮  㣨 த, , ⠪   㦤 ᮢ
।㤪,  ஭.    த   ⮫쪮  ⮪

                              - 5 -

ନ஢  樮쭮 ࠪ.
      ஦  ᪮ 樮쭮 誮 ॡ ࠧ-
⪠ ⭮-᪮ 楯樨 ᪮ 誮 :
     1) ਮ⭮  ᪮  몠,    ࠭ ᮪
஢ 祭, , 㯮ॡ;
     2)       誮쭮  ਨ ਥ
த;
     3)  樮,  ⥫㠫, 㤮⢥ -
権;
     4) ⠭ 㤮⢥ ஬᫮,  ⢠,  -
த ࠧ, , ५, ஦  ᯨ⠭;
     5)   饭 客  (  );
     6) 䮫쪫;
     7) ந  ᪮ த  ⮬ ࠤ権
ࠧ த⥩, ஦  ਨ ࠭;
     8) ९ 樮 痢.

      ᪮  樮쭮  誮   뢠 ࠤ樨,
 .  ᫨   ᪮ 樮쭮  誮,  
     ⥬ ᯥ樠஢  -
ࠧ  ᫥, 誮, ,   ᬠਢ  ᯥ-
樠஢    ࠧ   ᯥ ᯨ뢠
䠪஢:   ᥬ, । ᮢ ଠ樨, 㫨  ⠪ -
.
     樮쭮 ᯨ⠭ -  ᯨ⠭ ,     
 ,    ,    ॡ ᬠਢ-
  ० ᥣ 祫, ࠦ.
      ࠧ   ᭮ ஢७,  樮쭮

                              - 6 -

ᠬᮧ  ࠦ᪮ ᯨ⠭,  筨 客,  -
⥫㠫쭮 ࠧ 祫  த  楫,   ᮮ⢠
 客  㤠⢠.
     ⥬ ࠧ  ᨨ    ᭮  -
।  ⮯  ७०  ५-᪮
᭮ ,  ᫥⥫쭮,  楫 ᮧ ⥬ -
,  ᭮  㡮 ᢮ 客 ᫥ -
ᨨ  १ ᮧ ᪮ 樮쭮 誮   ਮ饭
ࠦ  訬 ⨦ ஢ 樢樨.   ⥬
ࠧ  ᯮᮡ⢮ ࠡ⪨ ॥⢥ 諥-
, ਢথ ᢮ 樮쭮 ᫥  ᮧ 
஫    ஢ 客 ࠧ⨨, ⠪ 㢠  -
  ᥬ 㣨 ⥬  ࠤ.   ࠧ  -
।뫪   ନ஢ 楫⭮  ࠧ -
.  쪮 㡮  ᮧ   ᢮ ᫥ -
  祫  㢠 ⭮  ⢠ 㣨,  ⠪ 
樮,  ⪨  ࠣ ⢠  த  ᮢ-
  祫  -  த ५ ࠧ,   
⮬   ᯥ   室,    -
.
      祫⢮ ନ ᪮ 㪮,  ᪨ ⨦-
ﬨ,  ᪮  客,      室 祭,
 ᪨  堢訥  㡥,   ⥫ﬨ ᠬ
᮪ 筮 .
      㪠   䠧.   - 祫᪠, 
䠧 㡮 樮쭠.ਢ ਬ - ᪨ ᬨ.  -
 ⠪ 祭  ᪮, ஢,    ஭-
    ᢮ ᪮ 樨,  । -

                              - 7 -

砩襩 客, ⠪⮬  த.
      ᯥ樠쭠  ᭮-楫 ணࠬ "-
⨥",  室 ⨢ ਬ  ᮧ  ࠧ⨨
᪨ 樮 誮, ࠡ⠭ ਠ  -
訬 ᯥ宬,  ⠪    ᮤঠ 諨 ணࠬ  ,
 ࠧࠡ⪨   ᯥ⨢ ࠧ ᪮ 樮-
쭮 誮, 祡 ணࠬ  ⮤.
     1. ଠ樮 ᯥ祭: ᮡ࠭ 㬥, ᯮ-
  祡-ᯨ⥫쭮 , 饭 ,१⮢
⢮᪮  ᫥⥫᪮ ࠡ.
     2.   ᪨ ࠬ:  祭  ⥫  
᪨    ࠧ⨥  ᭮ ᨮ쭮 -
⢠  ᪮ ⢮⢠.
       
     - ନ஢    ᮤঠ  ࠧ,  ⢥饥
ॡ ᮢ६  饣;
     - ୨ 祡 ;
     - ਮ饭   樢 ࠤ樨,।-
饩 ⢮ 㬠୮,  ⢥-筮    ਪ
;
     - ⨥ ⢥,  襢  䨧᪨ ᯮᮡ⥩,
⠭    㬭 襢  ࠢ⢥-客
ᨫ;
     - ᮧ  ⥬᪮ 誮 ᮢ襭⢮ 祫-
;
     - ⠭  ९ "譨" 痢 誮 (  த-
⥫ﬨ, ࠧ묨 ࣠ﬨ, ࠧ묨   ⠪ ).
     3. ᮡ    ⨪ १⮢ -

                              - 8 -

祭, ⠪  楫 ᫥ ⮨  祭 ஢ 
 㬥, 몮.
     祭 ⥬⨪      ⠢  ⮢
祭    ᪮ 樮쭮 誮. 孮⭮
 ⥬⨪ ।⠢  㤮  易-
 㠫쭮⥩, ࠧᠭ  ⨭⠬,   -
祫,   ७   ࠧ   -
  ⥫,  뢭  ⥬᪨ ࠧ饣
᢮ ,ᯮ饣  ।⢮  ࠧ  祫᪨
筮⥩.
      ⥫쭮, 襭 楫, ⥬ ᠬ   ,
  ᫨ ࠢ 祫⢮   ࣠,   ⥬⨪
 宦  ᫥, 楫ࠢ ⥫쭮,
 筠 ⨭⨢ ⢨,   ८⨯
,  ࠡ⠥ 譨  ७ 㤨⥫.
       楫, ⥬⨪   ࠡ  ।⠢
 ᢮ ଥ,   ⠥  ⢥  祬  ॣ㫨-
 ,   ୥ - ७  ᥬ ࠢ. ⥬⨪
ࠤ쭮 ⫨砥  㣨  ୮ ⥫쭮,  
 ꥪ  ࠪ, ⮬  ⥬⨪ ࠧ稬 -
୮.
     ⥬⨪ -   ॢ .    ᢮-
 ⢮   ਮ 梥   ⥫쭮  -
.  १砩  ਫ  裡 ⥬⨪  㣨 㪠-
.࠭  ࠧࠧ ࠪ᪨ ਫ  ⥬⨪,
  ⨬  ࠭稢 祭 㪨 ⥬⨪.  ⥬⨪
樯 , 砥  ᪮ 諥.
      祭 ⥬⨪  誮 ᮡ  㤥﫮 -

                              - 9 -

砬,  ᮡ ⥫, ⠪  ⠫,  -
⥫쭮 砥 祭.  ⥫ 砬 ⭮
   ᮤঠ   ᯮᮡ  襭,
⥬᪨ ,  , 騥  ᢮ ᥫ
 ᪨ ⥫.
      XVI-XVII    ᨨ 稭   -
 㪮᭠ ⥬᪠  ( ⮣ ॡ  -
  ७ , ⥬ ⭮ , ࠤ-
⥫⢮   ,  ࠧ騥 ࣮ ⭮襭, -
   㪮ᥩ 諨  祡  䬥⨪  .
 㪮 ࠫ  ஫  ࠭  ⥬-
᪨  ࠪ᪨ ,   ⮩ ᭮,  ன
ᮧ ᮢ६ 祡 ⥬⨪.
     ன 㤠⢥, ⢥  ୮ 
࠭ 﫠  ࠧ,  ॡ ᯥ樠  
ᮧ ନ,  䫮,  ࠧ ஬諥  ⠪ , 
࠭  ࠭ ⥬᪨  ,    ⮢
஢ 㦭 뫨 祡.    ⠪ 祡  祡
檮.
     ᬠਢ     ࠧ ⥬᪮  -
⥬⨪  誮 騬  । ᪨ ,  
⠪  ⪨   祭.
      ⥬᪮ ᢥ饭  襩 ࠭  -
  ᫠ ,  ।     檮
 ᮡ , ᫥⥫쭮,  ᪮ 樮쭮 誮-
 易⥫쭮   ᪠     ⥫쭮  -
⠢  襭    .
     

                             - 10 -


                                 
                      "          "


      ᥬ ﭨ 誮᪮ ᫮  ᪮  㡥୨
 設   1669  த 稪,  ண -
 ⨥.
       ᪨  ⨩ ⠫ 뤥 ࠧ -
⢥ ᮢ । ᢮ ᢥ⭨,  ᠬ⥫쭮 -
稫 , .      㤨 -
  ࠭ 모.  ⮣ 㯮 ⨩  -
 ᪮쪨 몠: ⨭᪨, ᪨, 檨, ⠫-
᪨.
     ᭮  ।⮬ ᠬ⥫ ⨩  -
 뫠 ⥬⨪,   ⥫쭮 砫 ᪨ 䬥-
,  ᪨    ஭᪨ 㪮 XVII .  
 ⥫쭮   㣮.
            ⥬⨪  㤨﫨
,  ᮢ    I.
      ᨨ  ࠧ ஬諥,  ࣮,  -
⢫﫠 ன  孨,  ࠭ 㦭 뫨 -
    ࠧ ᯥ樠쭮⥩,   訫  
孨᪨ 祡 ,   ⮬ 蠫  ⢨  -
ᨩ᪨ ஢ ⥫  業 祡   䨧-
, ⥬⨪, 孨᪨ 樯.
        ⨩  ந   祭 ᨫ-
 ⫥ 來 ⢥ ࠧ⨥  묨 -

                             - 11 -

ﬨ.    ⥭  ਧ ⮨   
䠬 檨.
      ﭢ  1701    㪠   ᮧ  ᪢
誮 ⥬᪨  檨 .    誮    砫
᢮ 祡 ⥫쭮 ..檨,  ६  -
  ᮧ 祡 䬥⨪.  "䬥⨪" 檮 㢨-
 ᢥ  ﭢ 1703 ,   砫 ⠭ -
᪨ 祡  ᨨ,    쭥襬  檨  ⨢
⢮   㡫樨 ⥬᪮  ஭᪮ -
,  ॡ   誮.
      1715   ࣥ 뫨 ᪮ , -
  㪠 ७᫨  ,   ᪮᪠    誮
᭮  ⠫ 㤥 祭  䬥⨪, -
ਨ, ਣਨ.    ६ 檮 稫 -
騬  祡     訬 ⥫ ⥬⨪ ᪮᪮
誮.  ᪮᪮ 誮 檨 㤨   ᢮ ᬥ,
  1739 .
     檨 㬥,   ⠫  祡,   ।-
  ⮫쪮  誮.  祡 檮 ᯮ짮 -
樨 ᪨ ⥬᪨ 㪮ᥩ,       
㪮,   ⥫쭮 襭 ⥬  ਠ:
 ।,  ⢫  室    ,
  ࠧ,  , ਢ ⥫ ᢥ-
.  檨 ६ ᮢ ᢮ ⥫ -
 ⥬⨪. ६ 檮 祭 業.
      殮 㢥,  । XVIII ⮫, "䬥-
⨪"   㦨 祡  , -
  ࠭ ᢮ ⮩  ᪠ :  "  

                             - 12 -

, 㤥 ᥩ 
              짮 ᪨  ".


        祡 檮  쬠 ᯮᮡ-
,    諨  ᫥騥 祡,   饣
६    ਢ ࠬ 䬥᪨  ࠨ-
᪨ 筨.  쬠 ,     -
 ⢮   ᮡ 몠 ⮩ .  -
ਬ    .
     1. 
      ࣮ 㯨 112 ࠭    ,    49
㡫 20 ,   ண ⨫  15    2 죨,  
   10 ,  ᪮쪮    ࠭  㯨
.
     ਬ砭.  ࠢ 3 ,   죠 ࠢ  
.
     :  - ⢮  ࠭,
              112- - ⢮  ࠭,
     15  2 죨 = 46 
     10  = 30 
     49 㡫 20 = 4960 
     稫 ࠢ 46*(112-)+30*=4960
   ࠢ  ,      ࠭  뫮   12,   
-100.
                                                                
     2.  
      祫  ࠡ⭨  ,  頢      12

                             - 13 -

㡫  ⠭,    ࠡ⠫ 7 楢,⥫   -
ᨫ ⮩   ⠭,   宧鶴   5 㡫 
⠭, ᪮쪮 ⮨ ⠭?
     : ᫨   㤠 ࠡ⭨  ⠢  12
㡫  ⠭,       ࠡ뢠  12 ࠧ -
,   1 㡫  1/12 ⮨ ⠭.

     3.
       ᫨,  ᪠ 㣮:"  ᢮  ᫨,
⮣ 㤥   ᫨ ஢",-      㣮  ⢥⨫:",
       ᢮  ᫨,-⮣   㤥   ࠧ
, 祬  ⥡". 쪮 ᫨  ?
     : ⠪   ।  ᫨ ࠢ ᫮ ᫨ 
ᮡᥤ,        , 祬  㣮,
᫨  祫  ண ᫨  ⤠ 祫  ண
,  ᫥⥫쭮 ࠧ 㢥稢  8  ᫨,᪮
ன 祫 ⮣ 㤥  ᫨   ࠧ ,   -
   ᫥ । 㤥 8 ᫨  㣮 16 ᫨, ᫥-
⥫쭮,   ।    ᮡᥤ 10 ᫨,   -
 14 ᫨.

     4.    ?
        - , , , 堨  ᨬ
- 뫮 10 ,      ,  ⮡  , 
  ⠫: "㤥    । -  ᪮쪮
,  ᪮쪮     ".   ᪮쪮  
   ﭨ,  ᫨ ⭮,       ࠧ
  ,祬  ,      ࠧ  ,  祬 

                             - 14 -

,  堨     ࠧ ,  祬 ,  ᨬ
⢥ , 祬  ?
     :  ᫮ ᫥,       堨 
 ,  祬  ,      ,  祬   ,
, ⢥ , 祬  ,  ⮣  ᨬ ⮫쪮
 , ᪮쪮   , 饥 ᫮   (2+4+1+2+1)=10
ࠧ ,  祬 ᫮   , ᫥⥫쭮,   1 -
,     堨  2 ,   4   ᨬ 1 .
     
     5.      ?
       祫  㣮 த  室   40 ,
 㣮 祫     㣮 த      
室  30 , १ ᪮쪮  ⭨ ? ᫨
 ﭨ  த 700 .
     :    ⭨ ᡫ  70 ,   ⠪
 ﭨ  த 700       १
700 : 70 = 10 

     6.    ?
      த   ᨫ   1000 㡫. 㯥 ᪠-
,   業 ,  ",-⢥⨫ த,  ᫨  -
,    ண ⮨,  쬨  ᥡ ஬,  
⮫쪮        ,      
  6 ,   㤥      ⠪ ࠧ:
    ,   ன -  誨,   ⨩ 4
誨,   ⠪    :      ࠧ 
祬 ।騩". 㯥 ᮣᨫ, ࣮  㯥?
     : ᥣ  24 㪨,

                             - 15 -

        㯥   1 + 2 + 2*2 +  2*2*2+
+...+2*2*...*2 襪
      23 ࠧ  ⮣ 砥 41943 㡫  15 襪.
                                                       
     7. "                    ".
     "㯨 ࠦ  設,  捻 
ਢ: ᪮쪮   ⠦  設"?
      ⮩  "ࠦ " 砥
      3/2 * 3/2 = 9/4 ,
     "捻 " 砥
      2.5 * 2.5 = 25/4
     "⠦ " -
      8.5 * 8.5 = 289/4 .
     ⥫쭮, ⥪  ᫥  ⠪:
     㯫 9/4 設 㪭    㯫祭 25/4 ਢ.
     쪮  㯫  289/4 設 㪭?
     : ᪮  9/4 設 㯫祭 25/4 ਢ,   9
設  25 ਢ,, ,  設 ⮨ 25/9 ਢ, 
289/4 設 㪭  289/4 * 25/9 = 200 25/36 ਢ

     8.               .
     鶴 ᫠ ࠡ⭨   㯨 20 : ᥩ, ⮪
  મ.    ࠡ⭨ 16 .  ᥩ  㯠
 3   ,  ⮪  ,   મ   
.  쪮 ᥩ,  ᪮쪮 ⮪  ᪮쪮 મ 㯨 -
⭨?
     : ⭨ ࠢ  ,   16 , 
⠢ 48 ,  ⠪       3 -

                             - 16 -

,      墠⨫  16 ᥩ,   ⮣  㤥
㯨  ⮪,   મ,  ⠪, ࠡ⭨ 㯨   15 -
ᥩ.
     ⨬,  ࠡ⭨ 㦥 㯨 મ  ⮪, ᫨  
⮨  1 ,    㯪 ࠡ⭨ ⨫  
20     ⠫   28  ,    ⠢訥
 ࠡ⭨  䠪᪨   ᥩ,⨢ 
   2 ,   ᫮ ࠡ⭨ 室  
죨, ,  㯨  14 ᥩ, ⨢   45 -
.
     ⠪, ࠡ⭨  ⨫ 3   㯪 5  - ⮪
 મ,  ᫨  ન ⮨  1   ,  㯪
諠     5 ,  譨 2   ⮬,  
諮  ९   ઠ   , -
⮬ 뫮 㯫 4 ઠ , , 1 ⪠.
     , ࠡ⭨ 㯨 15 ᥩ, 1   4 ઠ.

     9.                     .
     鶴   ࠡ⭨  ⠪ ᫮:    ࠡ稩
 㤥    20 ,     ࠡ稩 
-    30 ,   ⢨ 60  ࠡ⭨ 祣 
ࠡ⠫.  쪮 뫮 ࠡ ?
     : ᫨    ࠡ⭨  ࠡ⠫  ண㫮,    60
  ࠡ⠫  20 * 60 = 1200 ,     ࠡ稩
    30     ࠡ뢠 20 , 
   ண   20 + 30 = 50 . ᪮ 
60     祣  ࠡ⠫,      ࠡ稥 
⠢ 1200 ,    ᫮ ࠡ  ࠢ 1200 :

                             - 17 -

50  = 24 ,  ⢮ ࠡ  ⮬ ࠢ 60 - 24 = 36
.
                                        
     10.                          ?
      祫 ᮡࠫ 㯠 ⮢  54 㡫,   -
  ஬:  "   ᢮  1/4 ,    
  ⮢".   ன 頥  쥬:  "  1/3
 ⢮ , ⮣    ᬮ   ⮢".
  ⨩ 祫 ⨫  ࢮ,   ᨫ 1/2  
.  쪮   ?
     : ⨬,    ࢮ 祫 50 㡫,  ⮣
⢥   ண ࠢ 4 㡫  ,,  ண
16 㡫,  ⮣    쥣 祫 ࠢ 54
- 16 = 38 㡫 ,    쥣 祫 38 * 3 = 114 -
,  ᫨     ࢮ 祫,    
⠭ 114 + 25 = 139 㡫,    139 - 54 = 85 㡫 
⮨ 㯪.
      ⥯,    ࢮ 祫 46 㡫,  ⮣  
ண 祫 4 * ( 54 - 46 ) = 32 㡫,   쥣 3 * ( 54
- 32 ) = 66 㡫,  ᫥ ⮣  ⨩   
ࢮ 祫,    ⠭ 66 + 23 = 89 㡫,   89 -
54 = 35 㡫  ⮨ 㯪.
       "䠫訢" ࠢ 室:

     50        85       85 - 35 = 50,   85 * 46 - 50 * 35 = 2160

     46        35       2160 : 50 = 43.2


                             - 18 -

      ࠧ  ࢮ 祫 뫮 43 㡫  20 ,
⮣  ண ⠪ 㤥  43.2  㡫,      쥣  32.4
㡫.

     11.               . 
      ᭥  ᫥饩 ⥬᪮  :
     㤥 ਤন ᫥饩 㬥樨  :
     ᥭ -  , 쭨 - ன ,  ⠪
.
      -   ᮡࠢ 㬠 -  
,  ⥬  ᥡ 믮 ⢨:
     1) 㬭  㬠     2;
     2) ਡ  ந 5;
     3) 㬭 㬬  5;
     4) ਯ  祭  ࠢ .
     騩, ᢥ  १, ⭨  
 ᫠ 250, 祭 ࠧ  ࠧ  ᥣ  ࠦ
姭 ᫮,  ᫥  ண -  㫨,  
⥭   㬠  . 
     :       㬠,   ᮮ⢥-
 筮 ᫮, 稬  १ j, 믮  -
 j 㪠 ⢨,  뢠 襭   ᫮ -
:
     1) j * 2;
     2) j * 2 + 5;
     3) ( j * 2 + 5 ) * 5;
     4) ( ( j * 2 + 5 ) * 5 ) ) * 10;
⠪  㬭 ᫠  10 ࠢᨫ쭮  ਯ뢠    

                             - 19 -

 ⮣ ᫠,  (( j * 2 + 5) * 5)*10 = 100 * j + 250.
  ⮣ ᫠ 250, 砥 100 * j, 
      j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 -   㬠 ᫠

     12.                     .
      祫  12 嫥:  稭  
2 嫥, 騭 -    嫥,    ॡ    ⢥
嫥. 쪮 뫮 稭, 騭  ⥩?
     : 㬠,    । 12 嫥 
稭,  騭  쬨,  ஡㥬 ᫥  ।
嫥  ,  ᭠砫  ᥬ   嫥,  ⮬
㤥 ஧ 6 嫥, ⮡ 㤮⢮ ᫮ , 㦭
ࠧ ⠢訥 6 嫥 稭,   ⥬    
⥩  ⢥ 嫥  ⠪ ।  稭, -
 稭     墠⠥  嫥,  嫥 
 嫥  ।   稭,  ᫥
祣    㤥    嫥,   ᫥, 
稭   5,  誨 嫥, 騥  ⥩, 
뫮    ,   ᫨  稭 뫮 6,    ᠬ ᫨ 
 嫥,  騭   祣   ⠫, ⠪, -
 ᥣ 5 稭, ⮬ 稭     墠⠥ -
 嫥,      嫥 㦭 ᮡ  ⢥ 
  ⥩.     嫥    ⢥-
⥩,   ⥩  ᥣ  , , ⢮ 騭
ࠢ  12 - 5 - 6 = 1.  ⥫쭮,嫥 ᫨ 5 稭,  
騭  6 ⥩.

.
                             - 20 -

     13.           .
        襫  த  室  12   ,  
㣮 襫 ६  襫 ⠪:    襫 1 -
,   ன  2 ,  ⨩  3 ,  ⢥
 4 ,     5   ⠪ ਡ   
  ,    ⨣ ࢮ, १ ᪮쪮  -
ன  ⨣ ࢮ?
     :       ன  ⠥  12 - 1 = 11
,  ன   12 - 2 = 10 ,  ⨩   12 - 3
= 9   ⠪ ,     ⠢ ⠢ (
11 + 10 + 9 +...+ 2 + 1 + 0 ) ,  ⥬ ﭨ  -
  筥  ᮪,   13-   1  13 - 12 = 1,  
14-    14 - 12 = 2 ,  15-    15 - 12 =
3        23-   23 - 12 = 11 ,   23-
 ﭨ   㬥  ( 1 + 2 + ...  + 10 + 11
) ,   ,   ன   ⢨ 23  -
⨣ ࢮ.

     14.                        .
     襫 ﭨ    ਭ 㪮誮 ,  ࣮
 ᨫ: "   ⥡  ⮬ 㪮誥  ?",  ﭨ
  ⠪: "  ᥣ     祭,  ᪮쪮    ⮬
㪮誥 , ⮫쪮 : ४뢠      㪮誮  
2 ,   譥 ⠫  ;     㪮誮  
3 ,     ⠫;     4 ,   
 ⠫;     5 ,      ⠫;
     6 ,     ⠫;      7
,     ⠫,  , ᪮쪮  ⮬  㪮誥

                             - 21 -

 뫮?"
     :  ᢮  宦 ⠪ ᫠,  ஥
 楫  7,     2,3,4,5,6   ⪥ 1,
᫨  ᪮ ᫮ 㬥  1,    ᫮ 饥
 2,3,4,5,6  ⪠.
     襥 ᫮,  ஥      ⪠    ᫠
2,3,4,5,6  60,  㦭   ⠪ ᫮, ஥ -
    7 楫  뫮    ⥬  1  ᫠ -
饣  60,  ᬮਬ ᫠ 61,121,181,  241, 301  ⠪ -
,  ࢮ  ᠭ ᥫ, 饥  7,  301, ஬
⮣ ᫠,  ᫮  㤮⢮ 721,  1141, 1561  ⠪
,    ᥫ,  㤮⢮ ᫮ ,  ᪮祭.
   砥 ਡ  ।饬  420  -  -
襣 ᫠, 饣  4,5,6,7.

     15.                  .
         ᯮᮡ       楢  
 ⠡ 㬭  9.   㪨 冷  ⮫,
 浪 㬥㥬    ᫥騬 ࠧ:  
 ᫥ 稬 1 , ன  - ன 2, ⥬ 3,4, ...
 ⮣ , ᫨  㬭  9    -
 ᥫ,    ⮣,      ⮫,  ਯ
  ,   ண 砥 ᫮,  ஥ 㬭-
 9;  ⮣ ᫮ 楢,    ⮣ -
, । ᫮ ⪮,  ᫮ 楢,  ࠢ 
⮣ ,  砥 ᫮  祭 ந-
.
     :    ந 4 * 9

                             - 22 -

  㪨  ⮫, ਯ  ⢥  ,  
᫥ ࠢ, ⮣  ⮣  室  , 
᫥   ⮣   -   6   楢,   ᫥⥫쭮  १
ந ࠢ 36. 
     :  ᥣ 㡥  ࠢ ⮣ ࠢ-
,   ।   ࢮ  ⮣  ࠢ
१ "筮 㬭"  ⠡楩 㬭,   -
⥫⢮,  ᫨     n,  ᫥  
 ( n - 1 ) ,   ࠢ ( 10 - n ). ⥫쭮, -
砥 ⮦⢮:
                 10 * ( n - 1 ) + ( 10 - n ) = 9 * n
஥  ⢥ত ࠢ 㬭  .



              -      ,         -         

     1.    .
       祫  㯨           ⨫   3   㡫,
訢:  祬   諠?
      :   .

     2.               ?
     쭨 襫  쭨,        㣫  
㢨  3 誠,   誥 ᨤ  3  誨,    
誠   ᥡ 3 , 訢,    뫮  
쭨?
      :   쭨,  襪      ,  

                             - 23 -

.

     3.                ?
     ⥫ ⪨:  ।   ,       
।,    㣨       ,  ᪮쪮  ᥣ
⥫ ⮪ ?
      : ᥣ ⥫  ⪨,   㣮.

     4.                   ?
       ॢ  ஢  ᪨,  ⯨  
⠪ ᪠   ,  ᪮쪮    ᯨ
ॢ  5 ஢?
      :  4 .

     5.               ?
      ࠧ ⨭  .
      : ⠪  ⨭ - 50 ,    ࠧ  50
 1/2, 믮  稬: 50 : 1/2 = 100  = 1 㡫


                                    .

     1.     ,                  .
     ﭨ    ॢ  १    ,  ,  
,     ⮫쪮  祫,     
 ,  ,  , ᫨ ⠢    
祫,    ; ᫨ ⠢    ⮩,  
  ,  ⢨ 祫      

                             - 24 -

,   - , 祫 -⠪ ॢ  १ ४,
   ᤥ?
      : 祫  砫 ॢ   㣮  ॣ  ,
⠢   ⮩  ॣ; ⥬ 頥, ࠥ
  ॢ    㣮  ॣ,    㢮    ᮡ
⭮,⠢      ॣ,  祫  ॢ    
, ⥬ 頥  ॢ .

     2.                   . 
     袥,  20 襪  祭, ࠧ⨫      8
 ᢮  ⠪,   㭪
1
     Ŀ     ࠬ 袥 室
        2     3      2        ஢﫠, ⮡  
     Ĵ       ஭  뫮  7
        3            3      襪,      誠  
     Ĵ     ਥ堫 4 㦪 , -
        2     3      2      ਢ,  ⠫  祢,
            祬        24    誨
2
ࠧ⨫   ⠪,  ஬ 袥  ⠫  
   ஭    7 襪,   ᫥騩
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7 襪,  ࠧ頫 誨  ⠬     ᫥
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2



                             - 25 -

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  ᨫ  㬬 ࠤ ,   ⢥⨫: "᫨ 
ࠤ   㬬 ਡ  10 㡫,    
 ,   ᫨  㬬   ਡ 20 㡫,
       ".  쪮  
﫥  ᪮쪮 㡫   砫 㣠?
     :  ᫮ ᫥,    㣨  10 -
    , ,   㣨 -
⠢ 10 㡫,  﫥,訩,   ࠫ, -
   .

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      뭠    誨  ⠢  35  襪    ⠪
⮨ ࠪ   ⮬, ࠪ  ᫮ ஦  
2.5 ࠧ, ⮬   3.5 ࠧ  襢,  祬  ࠪ    
, ⠪   ⮨ 35 : 3.5 = 10 襪,   ࠪ  ⮨
10 * 2.5 = 25 襪  6.25 .
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                             - 26 -

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  ᮤঠ⥫ ࠪ ⮫쪮 ,  ᪮쪮  ᥡ ,
 ⮩ 㬬 ⨫ 1 㡫,   ⪮ 襫  㣮 ࠪ-
,    ⮫쪮 , ᪮쪮 ,  ⮬ ࠪ
⠪ ⨫ 1 㡫, ⮬ 襫  ⨩  ⢥ ࠪ-
  ਫ   ᠬ,  ,   襫    ⢥⮣
ࠪ,    祣, ᪮쪮   ࢮ砫쭮 -
 祫?
           : ⠪  ᫥ 室  ⢥⮣ ࠪ 
祫  ⠫ ,   ᫥ 室  쥣  ࠪ
  50 ,  쥬 ࠪ  ⨫ 1 㡫,  ।
⨬   ⮫쪮  ᪮쪮 ,  ⮬ ᫥  室
  ண  ࠪ      1 㡫 50 ,  
 75 ,  筮,  ᫥ 室  ࢮ ࠪ  
祫  175 :  2 = 87,5 , ,  襫  -
 ࠪ,   ( 87.5 + 100 ) : 2 = 93.75 ,   93
  3 誨.
      ਢ  ਬ  祭  ᫮  ࠧ-
 ⥯ ᫮,     뫨 ᠭ  뤠騬
᪨  ⥬⨪ ⨥ 祬 檨.   
  让 ୮  誮쭮   ⥬-
⨪. ᮪ 業 ⥫쭮 檮   ᮢ६-
  ⮬,     ਧ  ࠧ  祭-
,  ᠫ: " 檨 ⨩ , ᢥ騩 ᫠᪮
몠, ... ᮢ  ⨢ 祫,  ᨩ᪨
䬥⨪  ,  ⥫  ⥫  ᨨ 䬥-
  ਨ".
