               2᪠ 

     ணࠬ ।祭   ᫥  襭  ⥬
몭 ७樠 ࠢ :
     Y'=F(X,Y),  砫묨  ᫮ﬨ  Y(X400)=Y4o0    १
[X,X]  ⮤    ﭭ 蠣 ⥣஢.  
 i+1 窥 室 砫쭮 ਡ    襭  Y
 ।᪠뢠饩 㫥:

     P4i+10=Y4i-30+4*h*(2*Y'4i0-Y'4i-10+2*Y'4i-20)/3, 
     Y4i-30 襭  i-3 窥,
     Y'4i0,Y'4i-10,Y'4i-20 - 祭 ந  窠  i,  i-1,
i-2  ᮮ⢥⢥.

      襭 襭 ᯮ ४ 㫠

     C4i+10=[9*Y4i0-Y4i-20+3*h*(M'4i+10+2*Y'4i0-Y'4i-10)]/8, 
     M4i+10=P4i+10-112*(P-C4i0)/121; M'4i+10=F(X4i+10,M4i+10).

     襭 ⥬    i+1  窥  室    㫥

     G=W4j0*|P4i+1,j0-C4i+10|, 
     W4j0=1
     j-    .

      ⪥  "ࠧ" 祭 Y4i-k0  Y'4i-k0 (k=0,  1,  2)
      ⮤      㭣-            㫥
     Y4i0=U4i5(2)0-(U4i5(i)0-U4i5(2)0)/15,  i-  窨,   ன
 襭, U4i0- 襭 ⥬  i- 窥, 祭 
蠣 h/l;

  U5(l)4i-m+1/l0=A5(l)4i-m0+(K5(l)410+2*K5(l)420+2*K5(l)430+K5(l)440)4i--m+1/l0/64,
     
     j=1, 2, ..., n,
     K5(l)410=h*F(X4i-m0,A5(l)4i-m0)/l;
     K5(l)420=h*F(X4i-m0+h/2*l,A5(l)4i-m0+K5(l)410/2)/l;
     K5(l)430=h*F(X4i-m0+h/2*l,A5(l)4i-m0+K5(l)420/2)/l;
     K5(l)440=h*F(X4i-m0+h/l,A5(l)4i-m0+K5(l)430)/l.
     A, U ,K -  n- 浪; l=1, 2; m=1  l=1; m=1,
1/2  l=2;
     A5(l)4i-10=Y5(l)4i-10; A5(2)4i-1/20=U5(2)4i-1/20.


               2ࠪ⨪ ணࠬ.0

     ணࠬ ⮨  ⠭⭮ ଠ⨢, ॠ饩
ᠭ ⮤,  ࠡ祩 ଠ⨢,  饩 ࠢ  
ࠢ ⥬  ४⨢.
      ⠭⭮ ଠ⨢ 1600 ᨬ. ꥬ 室-
  : 7 ᥫ, 2 ᨢ, n 㭪権.  १ ࠡ-
 ணࠬ   뢮  ⪥ "ࠧ" X,  -
祭 㭪権  ந,  X, G  Y[n]  ᥬ १
⥣஢ १  蠣    १.
     ணࠬ ४  襭  ⥬  몭
७樠 ࠢ   १, ⠪  -
 ॥  ⮤.   ஫ ﭭ 뢮-
  譮 ᫥ G,    ᫥ 
筮 襭.
     "" (宦  祭  㭪権    ந 
窠 X400, X400+Q, X400+2*Q , X400+3*Q,  Q - 蠣 ⥣஢ )
⢫ ⮤ 㭣-  㢥祭 ࠧ來.
      ணࠬ ।ᬮ७   祭 -
让 譮 ᫥  窠 "ࠧ" 㬥 蠣 -
⥣஢   窠 (. ᯮᮡ  J),   -
஬  ⠭ 譮 ᫥ G 㬥 蠣 ⥣-
஢ ⮤   㢥 ࠧ來  ᫥-
.
     ணࠬ  ந ⥣஢    -
⥫, ⠪   ⥫ 蠣 (ᮮ⢥⢥ -
 X400, X40  Q).

                  2冷 襭 .0

      襭   ⠭⭠  ࠡ  -
⨢  ४⨢.
      ࠡ祩 ଠ⨢ ᫥ ⪨  ணࠬ  ᫥
ࠢ   ⥩   ⥬.     Z[1]=...;  Z[2]=...;  ...;
Z[n]=...;  - ࠢ  室 ⥬ 몭 -
७樠  ࠢ   㭪樨  X1  Y[1],  Y[2],  ...,
Y[n], X1 - ᮮ⢥ 㬥, Y[I] - ᮮ⢥ 㭪-
.  I=1,  2,  ..., N. ୠ  ࠡ祩 ଠ⨢
稢 ஬ 室 "" .
      ⥫쭮  ࠡ祩 ଠ⨢  X0,  XK
- ᮮ⢥⢥ 砫   १  ⥣஢,  Q  -
蠣 ⥣஢ ⮤ ,  J - ᫮, ।饥,
 ᪮쪮 ࠧ ᫥ 㬥  蠣  ⥣஢  ⮤
㭣-  ⪥ "ࠧ"  祭 襭 ⮣ 
浪 筮,    ⮤ ,

   N=n - 冷 ⥬;
   Y[n] -    砫  ᫮,
   W[n] -  樥⮢  ᫥ 離
   W[I]=1,  ᠭ
   A[n], B[n], C[n] - ᨢ 祭 㭪権  窠 i-3,
                      i-2, i-1 ᮮ⢥⢥,
   [n], [n],  [n],  D[n] - ᨢ 祭  ந  
                     窠 i-3,  i-2,  i-1, i ᮮ⢥⢥,
   Z[n] - ᨢ ࠢ ⥩,
   [n], P[n] - ࠡ稥 ᨢ.

      ४⨢  :  R - ࠧ來 ᫥  -
⮤    ("ࠧ"  ந室    㢥祭  ࠧ-
),  - ᫮, ।饥 ਮ  (⢮ -
). ४⨢  稢 ஬ "" HMG.

                2ᠭ ࠡ ணࠬ

      ⭮-᪠ ࠡ ( ) ⠢
  몥  PC MathLab ( PC-MATLAB (c) Copyright The MathWorks,
Inc.  1984-1989 Version 3.5f 17-July-89 Serial Number 22961) 
믮      㫥 (⨩ - ஫ ਬ),
ᯥ⪠  ਢ  ਫ.

     1. _Hemming.m.

     "⠭"   .
     室 :  .
     室 :  .
      ॠ樨: PC MathLab.
     樮 ⥬: MS-DOS 3.30 or higher
     ᭥  ⥪ :
        ୠ.  砫  頥
࠭,   室   ண ,  X0,XK
- 砫쭮  筮 祭, Q - 蠣, J - ᫮, ।-
饥  ᪮쪮 ࠧ 㦭 㬥 蠣 ⥣஢ ⮤
㭣- ( -)  ⪥ "ࠧ"  祭 -
  浪 筮,     ⮤ ,  N - 冷
⥬, Y -  砫 祭, W -  樥-
⮢  ᫥ 離  ..  ⥬ 뢠  -
襭 ⥬  ଠ:

     [x,y,dg]=hem('ours',x0,xk,q,j,n,y,w,ur), 
     x,y -  窨 襭
     dg - 訡 ⠫ ࠬ ᠭ .

     室 ⬥,  ᬮ  ⢨ 室 
室 ,     砫 -
祭  뢮 १ ᫥  ᫮   -
䨪,   ⠪  業   த⢨ (TIME)  
믮 権 (FLOPS),     ࠪ-
ਧ  室  室.

     2.1 _0Hem.m

     ,  ।⢥  蠥 ⥬  -
⮤ .
     室 :
     FunFcn -  㭪樨, 饩  
     X0,XK - 砫쭮   筮 祭  
     Q - 蠣 ⥣஢
     J -  ᫮,  ।饥   ᪮쪮 ࠧ 㦭 㬥
蠣 ⥣஢ ⮤ 㭣- ( -)   ⪥
"ࠧ"  祭 ⮣  浪 筮,     -
⮤ 
     N -  冷  ⥬
     Y  -  砫 祭
     W -  樥⮢  ᫥ 離
     UR  -  ᫮, ।饥 ਮ 

     室 :

     x -  祪,   ᫥ 襭
     y -  襭
     dg - 訡 ⥣஢

      ॠ樨: PC MathLab.
     樮 ⥬: MS-DOS 3.30  or higher
     ᭥  ⥪ :
        ᮤন   ᢮ ⥫ ᥣ  㭪,
室  室  ன  室묨  室-
 묨 ⥪饣 .   ᠭ .    
ᠭ  㭪樨:
     ᫥ ᠭ 㭪樨 HEM ⠭ ଠ  室-
    LONG E,   ⠪ ந室 樠 ࠡ
ᨢ,  ᨢ 祭 㭪樨  窠 i-3, i-2, i-1;
ᨢ 祭 ந    窠,  ᨢ ࠢ
⥩  .. 裡  ⢨  몥 MathLab 樨
᫮ 室,  ᯮ 樨 While 1 (-
 横),  Break (室  砫 While)   IF  (᫨).
-  ⠪    "࠭"  権   쭥
 ணࠬ   쬠 ᫮  ।⠢  ⠪
奬:

     While (  ⮢)
      While 1
        ...
        IF
        ...
        ...
        END
        ...
        ...
        IF
        ...
        ...
        ...
        END
        ...
      end
     end

      楫,    横   蠣,   ᫨
  5,   ᫥ ᢮  ᫥ ⮤ -,
 ᫨  5,  ந ᫥  ⮤ 
 ᥬ ᢮ ⥫묨 ⢨ﬨ,   ᫥ 
४饩  㫥  ..     ந室 -
 ࠡ  㣨 ஬ ᨢ   뢮  -
ଠ樨  ࠭.   砥 襭  窠 "ࠧ" -
 ⠪ 樥 K1, K2, K3, K4, ᯮ㥬  -
  -.   㭪 ᠬ ஢ 筮 ᫥  
砥 室 ४ 蠣.  ᫨ 蠣 "ᤥ",  
ணࠬ  뢮  १  ࠭     ᨢ,
 ।⠢   ᪮쪨 ⮫殢.    -
室    㭪樨      頥  ணࠬ
FunFcn,    ᫥  ⥩,  맮 
 祭 ன   ᫥騬:

     Z=feval(FunFcn,x,y), 
     Z  -    ᫥   ⥩,
     X,Y -  祪,   ந ᫥.

      㤮⢠  ⫠    ᠭ,  ணࠬ ࠧ 
, 祭  ᪨  묨  㪢  (,,   
..),   ᮮ⢥  ,  祭  ਬ
ணࠬ, ਢ  .  ᬮ  ,   ਢ-
 ணࠬ ᠭ  ᫮ 몥, ப஢
⥪ 襩 ணࠬ  몥 MathLab 쭮 㤮    -
짮  祭 (筮,    -
,  裡  ⢨ ਭ樯쭮 稬. ஬ -
  冷    ணࠬ):
     "" - 砫쭮 ᫥  ⥩.
     "" -  騩 横,   ஬  ந室 ᮡ⢥ 
᫥.  稭  権:
     While (xk-x1)>0
     While 1,
            㤥 ⨣ ,   ᫥
ந室  ⮣ 横.
        "" ந室 ᫥ ४-
饩  IAR(i)  ⠪ 業  譮  ᫥  G,
᫨    뫨 ⠭  ।饬 蠣.
     "" - ᫥  ⥩.
     "" -  ⮬ ⠯ ந室 ६饭   ࠡ-
 ᨢ  X=X+H,    ந室 室  ᫥饬
蠣.   ⮬ ⠯ ந室 뢮  ࠭  ନ-
 室 ᨢ Yout, Xout, DGout.
     "" -   ⮬  ந室  ᠬ ।᪠뢠-
饩  ⮤  - P(i)  Y(i)  ந室  
 ⥩, .. ᭮  ணࠬ   "".
     ⥬  த  "".  ஢ઠ  
蠣  室 , ᫨  (蠣)  5,   ⮢-
   ⮤ -,     ⮪ "ࠧ". -
⢥⢥   樥⮢ K1,  K2, K3  K4, -
室  ⮤ -.          ࠧ
砥   "",   ஬ ந室   -
⥩, 室  ⮤ -.
      ந室 ஢ઠ 蠣  㬥襭   㢥-
    ᮮ⢥⢨   筮.   
"⪠"  砥 讣   쪮  蠣  ᯮ
६ 1.    ࠧ 砥  "".  ⥬,  
砥 ᫨  樥 1-4 ᫥  蠣  㤮⢮-
 ॡ 筮,   ந室  ⮤  -,
 ⠪, ⢥ ந室 ନ஢ 室 ᨢ
Yout, Xout  DGout,   ⠪ ந室 室    ᫥饬
蠣 (  X=X+H)  室   "".
      ⮬ 砥  ""   㭪.   砫 
"" ந室 ஢ઠ   ᫥  ᫨  -
稫,    ⨣ Xk  ந室    -
 ணࠬ.  室  ନ  
"", ⮬  ⥫ ⢨  ந.

                2ࠢ⥫   業 த⢨

      ࠢ 祭 १⮢   㣨  ⮤
ᯮ ⮤ , ࠧࠡ⠭ 㣮 ਣ.

     ᫮ 権  ⮤ : 浪 2200.
     த⢨: 浪 0,8 ᥪ㭤.
     ᫮ 権  ⮤ : 浪 560.
     த⢨: 浪 0,55 ᥪ㭤.
     (᫥ ஢   i486DX4-100)

        襯ਢ ,  ⮤   ந뢠
  ६ ⥫   ⠬ 設 ६ ⮤ -
,  ⮨   ਫ,  ਢ ᯥ⪨ -
䨪  襭  訡  ⮤  ࠧ ,   ⮤ 
 ࠢ  ஫ ਬ஬  襩 ⥬, ⠪  訡-
      ᫥ (Xk=1) ⠥,    "襬" ⮤ -
६  0.

                2뢮

        । "᫥ ⮤  " -
 ⮤ ,  ।祭  襭 -
   몭 ७樠 ࠢ.  ணࠬ-
, ᠭ  몥 MathLab,      ⨬-
,  蠥 ⠢   蠥  쭮 -
 ⥯ ᫮,  묨  ࠢ 㣨 -
 (ਬ ⮤ ).   易  ⥬,  ⮤ -
   ,     裡  ⨬  蠥
筮 ᫥,   ⠪ ⮩稢 ⮤.  -
 ⮤ ॡ  ᫨⥫ ,  易 
쭮 ஬ 㫠  ⠪  訬  ꥬ  -
᫥   ⮬   ⭮⥫쭮  ⥬ 楫ᮮ-
ࠧ ᯮ짮   ⮤ 襭.

                2᮪ 

     1. .-ࠪ, .. "᫥ ⮤  ணࠬ-
  ࠭", ⥫⢮ "", . 1977.
     2. ..祢.  "᫥ ⮤  . ᯥ
権", ᨡ᪨  㤠⢥  孨᪨ 㭨-
, ᨡ 1995.
     3. ..墠.  "᫥ ⮤",  ⥫⢮ "-
", . 1975.
